В прямоугольном параллелепипеде диагонали трёх граней, выходящие из одной вершины, равны 7 см, 8 см и 9 см. Найдите объём параллелепипеда.

Пусть рёбра прямоугольного параллелепипеда равны \(a\), \(b\), \(c\). Тогда квадраты диагоналей граней равны:

\[a^2+b^2=49,\quad a^2+c^2=64,\quad b^2+c^2=81.\]

Находим квадраты рёбер:

\[a^2=16,\quad b^2=33,\quad c^2=48.\]

Объём:

\[V=abc=\sqrt{16\cdot33\cdot48}=48\sqrt{11}\text{ см}^3.\]

Ответ: \(48\sqrt{11}\text{ см}^3\).

0 0 Пожаловаться