2. В окружности с центром O угол между хордой AB и радиусом BO в 8 раз меньше, чем угол между хордой BC и диаметром AC. Найдите эти углы.

Пусть угол между хордой \(AB\) и радиусом \(BO\) равен \(x\). Тогда угол между хордой \(BC\) и диаметром \(AC\) равен \(8x\).

Треугольник \(AOB\) равнобедренный, так как \(OA=OB\). Поэтому центральный угол:

\[\angle AOB=180^\circ-2x.\]

Вписанный угол \(\angle BCA\), опирающийся на дугу \(AB\), вдвое меньше центрального:

\[\angle BCA=\frac{180^\circ-2x}{2}=90^\circ-x.\]

Получаем:

\[8x=90^\circ-x,\]

\[9x=90^\circ,\qquad x=10^\circ.\]

Следовательно, искомые углы: \(10^\circ\) и \(80^\circ\).

0 0 Пожаловаться