Найдите угол между векторами а(4; -2) и б(-1; 3).

Найдём скалярное произведение векторов:

\[\vec a\cdot\vec b=4\cdot(-1)+(-2)\cdot3=-4-6=-10.\]

Длины векторов:

\[|\vec a|=\sqrt{4^2+(-2)^2}=\sqrt{20},\qquad |\vec b|=\sqrt{(-1)^2+3^2}=\sqrt{10}.\]

Используем формулу \(\cos\alpha=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\cdot|\vec b|}\):

\[\cos\alpha=\frac{-10}{\sqrt{20}\cdot\sqrt{10}}=-\frac{1}{\sqrt2}.\]

Следовательно, \(\alpha=135^\circ\).

0 0 Пожаловаться