1. Внутренние углы треугольника АВС пропорциональны числам 3, 4, 5. Найдите углы треугольника АВС.
Критерии: составить уравнение, решить, найти углы.
2. По условию в треугольнике ABC угол A равен 40°, внешний угол при вершине B равен 100°. Найдите градусную меру угла C.
Критерии: применить свойство внешнего угла, выполнить рисунок.
3. Один острый угол прямоугольного треугольника на 34° больше другого. Найдите острые углы прямоугольного треугольника.
Критерии: составить уравнение, решить, найти углы.

1. Пусть углы равны \(3x\), \(4x\) и \(5x\). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):

\[3x+4x+5x=180^\circ\]

\[12x=180^\circ,\quad x=15^\circ\]

Тогда углы: \(45^\circ\), \(60^\circ\), \(75^\circ\).

2. Внешний угол при вершине \(B\) равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

\[100^\circ=40^\circ+\angle C\]

\[\angle C=60^\circ\]

Ответ: \(\angle C=60^\circ\).

3. Пусть меньший острый угол равен \(x\), тогда другой равен \(x+34^\circ\). Острые углы прямоугольного треугольника в сумме дают \(90^\circ\):

\[x+x+34^\circ=90^\circ\]

\[2x=56^\circ,\quad x=28^\circ\]

Второй угол: \(28^\circ+34^\circ=62^\circ\).

Ответ: \(28^\circ\) и \(62^\circ\).

0 0 Пожаловаться