65. Диагонали прямоугольной трапеции ABCD (∠A = 90°) взаимно перпендикулярны. Найдите длину отрезка DC, если AB = 28, AD = 14.

Расположим трапецию так: \(A(0;0)\), \(B(28;0)\), \(D(0;14)\). Так как основания трапеции параллельны, пусть \(C(x;14)\). Тогда \(DC=x\).

Диагонали \(AC\) и \(BD\) перпендикулярны, поэтому их скалярное произведение равно нулю:

\[x\cdot(-28)+14\cdot14=0.\]

\[-28x+196=0,\qquad x=7.\]

Следовательно, \(DC=7\).

0 0 Пожаловаться