Радиусы верхнего и нижнего оснований усечённого конуса равны 18 см и 10 см, а диагонали осевого сечения взаимно перпендикулярны. Вычислите объём усечённого конуса.

Осевое сечение усечённого конуса — равнобедренная трапеция с основаниями \(36\) см и \(20\) см. Разность оснований равна \(16\) см, поэтому горизонтальная проекция каждой диагонали равна

\[18+10=28\text{ см}.\]

Диагонали перпендикулярны, значит высота трапеции, а следовательно и конуса, равна \(28\) см.

Объём усечённого конуса:

\[V=\frac{1}{3}\pi h\left(R^2+Rr+r^2\right).\]

Подставим \(R=18\), \(r=10\), \(h=28\):

\[V=\frac{1}{3}\pi\cdot28\left(18^2+18\cdot10+10^2\right)=\frac{16912\pi}{3}\text{ см}^3.\]

Ответ: \(\frac{16912\pi}{3}\text{ см}^3\).

0 0 Пожаловаться