Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол AOB = 72 градусов. Найдите угол ADO

Чтобы найти угол $\angle ADO$, разберём задачу подробно.

Дано:

1. $ABCD$ — прямоугольник.
2. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$.
3. Угол $\angle AOB = 72^\circ$.

Свойства прямоугольника:

• Диагонали $AC$ и $BD$ в прямоугольнике равны и пересекаются в точке $O$, деля друг друга пополам.
• Диагонали делят прямоугольник на 4 равных треугольника.

Рассмотрим треугольник $\triangle AOB$:

Так как диагонали пересекаются под углом $\angle AOB = 72^\circ$, треугольник $\triangle AOB$ — равнобедренный. Его боковые стороны — половины диагоналей $AC$ и $BD$, а основание — одна из половин диагонали.

Угол $\angle AOB$ делит треугольник:

Вершины диагоналей симметричны относительно точки пересечения. Следовательно, углы $\angle OAB$ и $\angle OBA$ равны. Пусть они равны $x$, тогда:

То есть $\angle OAB = \angle OBA = 54^\circ$.

Найдём угол $\angle ADO$:

Точка $O$ является точкой пересечения диагоналей. Рассмотрим треугольник $\triangle ADO$:

1. Угол $\angle ADO$ опирается на диагональ $AC$, которая перпендикулярна диагонали $BD$ в точке пересечения, так как диагонали прямоугольника делятся на четыре равных треугольника.

Из геометрии следует, что:

Подставляем $\angle AOB = 72^\circ$:

Ответ: