В тетраэдре DABC M-точка пересечения медиан грани BDC, E-середина AC. Разложите вектор EM по векторам AC , AB и AD

Для решения этой задачи разложим вектор $\vec{EM}$ по векторам $\vec{AC}$, $\vec{AB}$ и $\vec{AD}$. Это типичная задача векторной геометрии, и мы будем действовать шаг за шагом.

Шаг 1: Определим точку $M$ — точку пересечения медиан треугольника $\triangle BDC$

Медианы треугольника пересекаются в его центре тяжести. Точка $M$ делит каждую медиану в отношении $2:1$ (считая от вершины треугольника). Пусть координаты вершин $B, D, C$ равны соответственно $\vec{B}, \vec{D}, \vec{C}$. Тогда $\vec{M}$ выражается как:

Шаг 2: Определим точку $E$ — середину отрезка $AC$

Точка $E$ — это середина отрезка $AC$. Её координаты находятся как:

Шаг 3: Выразим вектор $\vec{EM}$

Вектор $\vec{EM}$ — это разность между координатами точек $M$ и $E$:

Подставим выражения для $\vec{M}$ и $\vec{E}$:

Приведём к общему знаменателю и упростим:

Раскроем скобки: