Решите треугольник ABC, если BC = 4√2 см, AC = 8 см, угол C = 45°.

Для решения треугольника АВС, если даны следующие данные:

• $BC = 4\sqrt{2}$ см (сторона),
• $AC = 8$ см (сторона),
• угол $\angle C = 45^\circ$,

используем закон косинусов и закон синусов.

1. Находим третью сторону $AB$ с помощью закона косинусов

Закон косинусов гласит:

Где:

• $a = AC = 8$ см,
• $b = BC = 4\sqrt{2}$ см,
• $C = 45^\circ$.

Подставим известные значения в формулу:

Таким образом, сторона $AB = 4\sqrt{2}$ см.

2. Находим углы $\angle A$ и $\angle B$

Теперь, зная все стороны треугольника $AB = 4\sqrt{2}$, $AC = 8$ и $BC = 4\sqrt{2}$, можно использовать закон синусов для нахождения углов $\angle A$ и $\angle B$.

Закон синусов гласит:

Известно, что $\angle C = 45^\circ$, то есть:

Подставим значения для сторон и углов:

Поскольку $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$