Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. биссектриса угла AOD пересекает сторону AD в её середине . докажите, что ABCD прямоугольник можно рисунок и пример.
даю 50 баллов))

Давайте рассмотрим вашу геометрическую задачу и докажем, что параллелограмм ABCD является прямоугольником.

Дано:

• Параллелограмм ABCD.
• Диагонали пересекаются в точке O.
• Биссектриса угла AOD пересекает AD в её середине.

Для доказательства используем свойства параллелограмма и свойства биссектрисы угла.

1. В параллелограмме диагонали делятся пополам в точке их пересечения. Следовательно, AO = OD и BO = OC.

2. Так как биссектриса угла AOD пересекает AD в её середине, точка пересечения делит AD пополам. Пусть E - точка пересечения биссектрисы и AD. Тогда AE = ED.

3. Рассмотрим треугольники AOE и DOE. У них AO = OD (по свойству параллелограмма), AE = ED (по условию задачи), и угол AOE = угол DOE (так как AE - биссектриса угла AOD). Следовательно, по первому признаку равенства треугольников (два стороны и угол между ними), треугольники AOE и DOE равны.

4. Из равенства треугольников следует, что углы AOE и DOE равны. Так как AE - биссектриса, эти углы равны 90°. Следовательно, угол AOD прямой.

5. В параллелограмме противоположные углы равны, следовательно, если один из углов прямой, то все остальные тоже прямые.

Итак, все углы в параллелограмме ABCD равны 90°, что характерно для прямоугольника. Следовательно, ABCD - прямоугольник.

Вот диаграмма для наглядности: