Чем обосновывает Россия свой отказ от некоторых условий Парижского договора 1856 года?

Коротко: официально — изменившимися обстоятельствами и нарушением принципа суверенного равенства, практически — нуждами безопасности.

Чуть подробней, как это обосновывали в ноте Горчакова (1870), когда Россия заявила, что больше не считает себя связанной «чёрноморскими» статьями Парижского мира 1856 г.:

• Фундаментальное изменение обстановки в Европе (rebus sic stantibus). С 1856-го баланс сил радикально сдвинулся (итальянские и немецкие войны, затем франко-прусская война 1870 г.). «Парижская система» гарантий фактически распалась, а значит и условия, рассчитанные на прежнее положение, утратили смысл.

• Противоречие суверенному равенству держав. «Нейтрализация» Чёрного моря лишала Россию права иметь флот и укрепления на собственном побережье, ставя её в заведомо неравное и унизительное положение. Россия заявляла, что постоянные ограничения на оборону неприемлемы для независимого государства.

• Соображения обороны и безопасности. Технологический прогресс (пароходы, броненосцы, дальнобойная артиллерия) сделал чёрноморские запреты опасными для южных рубежей: без флота и укреплений Россия не могла гарантировать защиту побережья и проливных подступов, тогда как другие державы сохраняли возможность проецировать силу.

• Неприменимость «навсегда» навязанных условий. Подчёркивалось, что статьи 1856 г. были приняты после поражения и не могут связывать Россию «вечно», тем более односторонне ограничивая только её.

В результате Россия объявила себя свободной именно от «чёрноморских» ограничений и добилась их международной отмены на Лондонской конференции 1871 г., где державы признали, что такие положения могут изменяться по взаимному согласию и отказались от нейтрализации Чёрного моря.