Какие народы были соседями восточных славян в древности? Какие отношения сложились у восточных славян с ними?

Отвечу как человек, который когда-то систематизировал это для себя по «секторному» принципу — кто жил вокруг восточных славян и что между ними получалось.

Север и северо-восток

Финно-угры: чудь, меря, мурома, весь, коми и др.
Что было: в основном мирное соседство, тесное перемешивание и заимствования. Многие финно-угорские группы вошли в состав ранних славянских союзов и потом в Древнерусское государство; от них остались топонимы (озёра, реки), элементы быта, охотничьи промыслы. Конфликты тоже случались, но чаще речь о торговле мехами и пошлинах за «пути».

Скандинавы (варяги): прежде всего шведы.
Что было: торговля, наёмничество, совместные походы. По легенде «приглашение варягов» и путь «из варяг в греки» — про это. Варяги участвовали в княжеских дружинах, а династические браки со Скандинавией были обычным делом. Войны бывали (особенно на побережье), но ключевой тон — торгово-военный союз.

Запад

Западные славяне: поляки (поляне), чехи, поморяне, лютичи/ободриты.
Что было: и «свои», и соперники. С Польшей — постоянные стычки за приграничные земли (Червенские города — классический пример), но и династические связи, обмен ремесленниками и купцами. С поморянами и лютичами — торговля по Балтике и эпизодические походы.

Балты: латгалы, жемайты/аукштайты и др.
Что было: смешанное соседство — торговля (янтарь, воск, пушнина), миграции и локальные конфликты. На среднем Западной Двине формировались узлы взаимодействия (тот же Полоцк постоянно «смотрел» на балтские земли).

Юг и юго-восток (степь и «Восточный коридор»)

Хазарский каганат.
Что было: сильнейший фактор IX–X вв. Ряд племён (северяне, радимичи, вятичи) платили дань хазарам; шла оживлённая торговля по Волжскому пути (шкуры, мёд, рабы, серебро). В конце X в. киевские князья разгромили хазарские центры — зависимость сошла на нет.

Волжская Булгария.
Что было: и торговля (прежде всего меха, металл, изделия ремесленников, серебро), и походы друг на друга. В целом — взаимовыгодный обмен по Волге с периодическими военными «акцентами».

Дунайская Болгария и Византия.
Что было с Болгарией: соседство через степь и Дунай — войны, но и культурная близость: через Болгарию шли книжность и церковная традиция на старославянском, духовенство, школы письма.
Что было с Византией: главный южный «магнит». Жёсткие походы на Константинополь чередовались с торговыми договорами и наёмной службой (варяжская гвардия). Решающее — принятие христианства из византийской орбиты, что открыло поток ремёсел, права, архитектуры, и закрепило международную торговлю по Чёрному морю.

Степные кочевники: авары (раньше), печенеги, торки/узи, половцы (кипчаки).
Что было: кочевники — постоянный фактор риска для южных рубежей: набеги, «полевая» война, осады (печенеги осаждали Киев). Но и дипломатия: заключали миры, брачные союзы, кочевников нанимали в межкняжеских распрях. С половцами отношения особенно маятниковые: от опустошительных набегов — до союзничества и родства с княжескими домами; видные князья то воевали с ними, то брались «в сваты», чтобы обеспечить мир степи.

Аланы (северокавказские).
Что было: торговля через перевалы (лошади, металл, изделия), взаимные военные акции на южных подступах, иногда — союз против общих степных противников.

Юго-запад и Чёрноморье (дополнительно)

Византийские города и греческое население Причерноморья, тюркские и иранские группы Крыма.
Что было: порты Чёрного моря — опорные пункты торговли хлебом, воском, мёдом, рабами; ссорились за пошлины и «право торга», но в долгую — взаимная экономическая связка.

Итог, если коротко: круг соседей восточных славян был очень широк — финно-угры и варяги на севере, балты и западные славяне на западе, хазары, булгары и византийцы на востоке и юге, а также степные кочевники вдоль всей южной дуги. Отношения — от дани и тяжёлых войн до интенсивной торговли, династических браков и культурной интеграции. На севере и западе преобладали обмен и смешение; на юге — «качели» между войной и договором; с Византией и Болгарией — конкуренция, но решающее культурно-религиозное влияние. Именно это смешение конфликтов, торговли и заимствований и сформировало раннюю восточнославянскую (древнерусскую) цивилизацию.