Почему посещение театра в Афинах было доступно даже беднейшим гражданам?

Коротко: потому что полису было важно, чтобы в театре сидели не только богачи, и он прямо оплачивал участие бедняков.

Чуть подробнее.

• Государственное пособие на посещение праздников — теорикон. Начиная с конца V — в IV веке до н.э. в Афинах из казны выдавали специальную «театральную» выплату (θεωρικόν), чтобы любой гражданин мог купить билет на представления во время Дионисий и Ленеев. Это была именно целевая раздача на культурные празднества, а не милостыня: деньги давались всем нуждающимся гражданам, чтобы они не оставались дома из-за нехватки средств.

• Производственные расходы перекладывались на богатых (литургии). Большая часть затрат на постановку — хор, костюмы, обучение, иногда даже размещение — закрывалась за счёт литургий: богатые граждане выступали «хорегами» и финансировали пьесу как общественную повинность и способ прославиться. То есть цена билета не отражала реальной стоимости спектакля.

• Большая вместимость и массовость снижали цену входа. Главный театр — Дионисова — вмещал десятки тысяч зрителей. Массовый формат и религиозно-гражданский статус праздника позволяли держать цену билетов низкой, а для самых бедных — покрывать её теориконом.

• Праздничный статус и гражданская обязанность. Театр был частью религиозного культа и гражданского воспитания: комедии и трагедии обсуждали богов, законы, войну, поведение политиков. Афинам было выгодно, чтобы «политическое тело» города видело и обсуждало общие сюжеты, поэтому краеугольным принципом была доступность.

• Организационные меры. На дни представлений объявлялись выходные; власти следили за порядком в театре, выделяли места разным категориям граждан, обеспечивали продажу жетонов-билетов — всё это снижало барьеры для бедных.

Итого: благодаря теорикону (денежной компенсации из казны), системе литургий, низкой «народной» цене и статусу театра как общественного института посещение было доступно даже самым небогатым афинским гражданам.