Почему Нагорная проповедь Иисуса получила такое название?

Коротко: её так назвали из-за места произнесения — «на горе».

Развёрнуто:

1. Источник названия
   В Евангелии от Матфея рассказ начинается словами: «Увидев народ, Он взошёл на гору…» (Мф 5:1). Дальше идут заповеди блаженств и весь длинный наставительный блок до конца 7-й главы. Христиане с древности сокращённо называли этот большой наставительный «блок» «проповедью на горе» (лат. Sermo in monte). Уже у Августина есть трактат «О проповеди Господа на горе» — оттуда и закрепилось привычное имя.

2. Зачем вообще подчёркивать «гору»
   Это не просто география. В библейском языке гора — символ откровения и дарования закона (вспоминается Синай и Моисей). Матфей сознательно показывает Иисуса как «нового Моисея»: Он поднимается на гору и даёт ученикам «закон Царства» — интерпретацию и исполнение Закона («слышали, что сказано древним… а Я говорю вам…»). Название «нагорная проповедь» как раз фиксирует этот типологический смысл.

3. Где это могло быть
   Христианская традиция связывает событие с холмами у Галилейского моря, недалеко от Капернаума (так называемая «Гора Блаженств»). Точное место Писание не называет, важен сам образ: возвышенность, откуда Учитель обращается к слушателям.

4. А как же «проповедь на равнине» у Луки?
   У Луки есть близкий по содержанию текст (Лк 6:17–49), и он говорит, что Иисус остановился «на ровном месте». Это не противоречие в названии, а два разных ракурса традиции: либо речь о другой, сходной по теме проповеди, либо о ровной площадке на склоне горы. Поэтому в церковной и научной литературе обычно различают «Нагорную проповедь» (по Матфею) и «Проповедь на равнине» (по Луке).

5. Что входит в Нагорную проповедь
   Название охватывает Матфея 5–7 целиком: Блаженства, «соль земли» и «свет миру», углублённые толкования заповедей («не убий», «не прелюбодействуй» и т. д.), молитва «Отче наш», наставления о милостыне, посте, доверии Богу, «золотое правило», образ дома на камне. То есть это не одна короткая фраза, а целая программа ученичества.

Итого: «Нагорной» её назвали потому, что Матфей помещает проповедь на горе, а сама «гора» подчёркивает богословскую идею — Иисус как дающий полноту Божьего Закона. Название закрепилось в христианской традиции и вошло в обиход.