Кто разгромил половцев?

Половцев не разгромил один человек раз и навсегда — борьба с ними шла долго, с XI по XIII век. Но если вопрос из школьной истории, то чаще всего правильный ответ: русские князья во главе с Владимиром Мономахом разгромили половцев.

Особенно известен поход 1111 года, когда объединённые силы русских князей выступили против половцев в степь. Главную роль в организации этих походов сыграл Владимир Мономах. Вместе с ним участвовали и другие князья, в том числе Святополк Изяславич и Давыд Святославич. Русские войска нанесли половцам тяжёлое поражение, после чего их набеги на Русь на некоторое время заметно ослабли.

Поэтому кратко можно ответить так: половцев разгромил Владимир Мономах вместе с другими русскими князьями.