Как в русских сказках называют кота?

В русских сказках кота чаще всего называют Кот-баюн (или кот Баюн).

Это сказочный кот с волшебным голосом: он умеет наговаривать и убаюкивать — песнями, рассказами и «баюканьем» вводит человека в сон, а иногда и в опасность. Само имя связано с глаголом «баять» — говорить, рассказывать, приговаривать (отсюда и «баю-бай»).

Кроме Кота-баюна, в сказках встречаются и другие «сказочные» наименования кота — например, Кот учёный (из пушкинской традиции: «У лукоморья дуб зелёный…»), но именно в народных русских сказках самым узнаваемым образом и именем считается Кот-баюн.