Решите уравнение: х² = 7х + 18. Полное решение.

Для решения уравнения $x^2 = 7x + 18$ давайте приведем его к стандартному виду квадратного уравнения.

1. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -7$, и $c = -18$.

2. Чтобы решить квадратное уравнение, используем формулу для нахождения корней:

Подставляем значения $a = 1$, $b = -7$, и $c = -18$:

3. Вычисляем дискриминант:

4. Находим корни уравнения, подставляя дискриминант в формулу:

Поскольку $\sqrt{121} = 11$, получаем:

5. Решаем для двух случаев:

• При $x = \frac{7 + 11}{2} = \frac{18}{2} = 9$

• При $x = \frac{7 - 11}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

Таким образом, корни уравнения $x^2 = 7x + 18$ — это $x = 9$ и $x = -2$.