Как найти стороны равнобедренного треугольника, если известно основание - 45,5 мм и угол при основании 53°?

Чтобы найти стороны равнобедренного треугольника, если известно основание и угол при основании, нужно воспользоваться тригонометрией.

Что нам известно:

• Основание треугольника $AB = 45{,}5$ мм

• Угол при основании $\angle A = \angle B = 53^\circ$

• Треугольник равнобедренный, значит, боковые стороны равны: $AC = BC$

• Точка $C$ — вершина треугольника (противоположна основанию)

Наша цель — найти длину боковых сторон $AC$ и $BC$.

Шаг 1: Найдём угол при вершине

В треугольнике сумма углов всегда равна $180^\circ$. У нас два угла по $53^\circ$, значит:

Шаг 2: Разобьём треугольник пополам

Проведём высоту из точки $C$ к основанию $AB$, она поделит основание пополам (так как треугольник равнобедренный) и угол при вершине пополам.

• Половина основания: $\frac{45{,}5}{2} = 22{,}75$ мм

• Половина угла при вершине: $\frac{74^\circ}{2} = 37^\circ$

Теперь мы получили прямоугольный треугольник с углом $37^\circ$, противолежащим катетом $22{,}75$ мм и гипотенузой, равной боковой стороне треугольника.

Шаг 3: Используем тригонометрию

В прямоугольном треугольнике:

Ответ:

Длина боковых сторон равнобедренного треугольника составляет примерно 37,8 мм.