упростите выражение 1) x-4/x-2 - x/2-x 2) 5x+6/5-x + 3x+16/x-5 3) (2a-1)^2/6a-6 + (a-2)^2/6-6a 4) 16-7x/(x-4)^2 - x-x^2/(4-x)^2

1. $\displaystyle \frac{x-4}{x-2}-\frac{x}{2-x}$

• Понимаем, что $2-x=-(x-2)$.

  $$\frac{x}{2-x}= \frac{x}{-(x-2)}=-\frac{x}{x-2}.$$

• Складываем дроби с общим знаменателем $x-2$:

  $$\frac{x-4}{x-2}-\Bigl(-\frac{x}{x-2}\Bigr)=\frac{(x-4)+x}{x-2}= \frac{2x-4}{x-2}.$$

• Выносим 2 и сокращаем:

  $$\frac{2(x-2)}{x-2}=2, \qquad x\ne2.$$

2. $\displaystyle \frac{5x+6}{5-x}+\frac{3x+16}{x-5}$

• Замечаем, что $5-x=-(x-5)$:

  $$\frac{5x+6}{5-x}= -\frac{5x+6}{x-5}.$$

• Складываем:

  $$-\frac{5x+6}{x-5}+\frac{3x+16}{x-5}= \frac{-(5x+6)+(3x+16)}{x-5}= \frac{-2x+10}{x-5}.$$

• Выносим $-2$ и сокращаем:

  $$\frac{-2(x-5)}{x-5}= -2, \qquad x\ne5.$$

3. $\displaystyle \frac{(2a-1)^2}{6a-6}+ \frac{(a-2)^2}{6-6a}$

• Вынесем общий множитель из знаменателей:

  $$6a-6=6(a-1),\qquad 6-6a=-6(a-1).$$

• Переписываем вторую дробь с плюсом перед знаменателем:

  $$\frac{(a-2)^2}{6-6a}= -\frac{(a-2)^2}{6(a-1)}.$$

• Сводим под один знаменатель $6(a-1)$:

  $$\frac{(2a-1)^2-(a-2)^2}{6(a-1)}.$$

• Считаем числитель:

  $$(2a-1)^2-(a-2)^2=(4a^2-4a+1)-(a^2-4a+4)=3a^2-3=3(a-1)(a+1).$$