У=(х-5)(х+5)^4 найдите f'(-4)

Дано

Нужно найти значение производной $f'(-4)$.

1. Находим общую формулу производной

Функция — произведение двух множителей
$g(x)=x-5$ и $h(x)=(x+5)^{4}$.

Используем правило произведения:

• $g'(x)=\dfrac{d}{dx}(x-5)=1.$

• $h'(x)=\dfrac{d}{dx}(x+5)^{4}=4(x+5)^{3}$ (правило цепочки).

Подставляем:

2. Упрощаем выражение для $f'(x)$

Вынесем общий множитель $(x+5)^{3}$:

3. Подставляем $x=-4$