Решите неравенство 2^(2х-1)-7*2^(х-1)+5<=0

Решение для неравенства $2^{\,2x-1}-7\cdot2^{\,x-1}+5>0$.

1. Приводим к квадратичной форме

Умножаем и на $2$ (множитель положительный, знак неравенства сохраняется):

2. Замена переменной

Положим $t=2^{x}>0$. Тогда $4^{x}=t^{2}$, и получаем квадратичное неравенство

3. Решаем квадратичное неравенство

Поскольку парабола направлена вверх, произведение положительно при

4. Возврат к $x$

1. $2^{x}<2$ $\Longrightarrow$ $x<1$;

2. $2^{x}>5$ $\Longrightarrow$ $x>\log_{2}5$.

5. Ответ

(Если в условии подразумевалось «$\ge 0$» вместо «$>0$», то границы включаются: $x\le 1$ или $x\ge\log_{2}5$.)