Найдите косинус угла между векторами a(-2;4) и b(6;3).

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами нужно использовать формулу скалярного произведения:

где $a \cdot b$ — скалярное произведение векторов, $|a|$ и $|b|$ — их длины (модули), а $\theta$ — угол между векторами.

1. Найдём скалярное произведение векторов $a(-2; 4)$ и $b(6; 3)$:

Скалярное произведение двух векторов $a = (a_1, a_2)$ и $b = (b_1, b_2)$ рассчитывается по формуле:

Для наших векторов:

2. Найдём длины векторов $a$ и $b$:

Длина вектора $a = (a_1, a_2)$ вычисляется по формуле:

Для вектора $a(-2; 4)$:

Для вектора $b(6; 3)$:

3. Теперь подставим значения в формулу для косинуса угла:

Ответ:

Косинус угла между векторами $a(-2; 4)$ и $b(6; 3)$ равен 0. Это означает, что векторы перпендикулярны (угол между ними 90 градусов).