Найти корни уравнения(1+cosx)(√2sinx-1)=0 на [0;2π]

Для того чтобы найти корни уравнения $(1 + \cos(x))(\sqrt{2} \sin(x) - 1) = 0$ на интервале $[0; 2\pi]$, необходимо решить его по частям.

Уравнение состоит из произведения двух выражений: $(1 + \cos(x))$ и $(\sqrt{2} \sin(x) - 1)$. Это произведение равно нулю, если хотя бы одно из множителей равно нулю.

1. Решение для $1 + \cos(x) = 0$:

Корень этого уравнения на интервале $[0; 2\pi]$ — это точка $x = \pi$, так как $\cos(\pi) = -1$.

2. Решение для $\sqrt{2} \sin(x) - 1 = 0$:

Значение $\sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ на интервале $[0; 2\pi]$ достигается в точках:

3. Сводим все корни:

Итак, мы нашли три значения $x$, при которых выражение равно нулю:

• $x = \pi$ (из первого множителя),

• $x = \frac{\pi}{4}$ и $x = \frac{3\pi}{4}$ (из второго множителя).

Таким образом, корни уравнения на интервале $[0; 2\pi]$ — это $x = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \pi$.