Вычислить приближенно с помощью дифференциала. 1)∛310 2)⁴√158 3)√х² +3х+5 ,х=1,14

1. Приближённое значение ∛310 с использованием дифференциала:

Для того чтобы найти приближённое значение кубического корня из 310, можно использовать дифференциал.

Рассмотрим функцию $f(x) = \sqrt[3]{x}$. Тогда её производная будет:

Чтобы приближённо вычислить $\sqrt[3]{310}$, возьмём точку $x = 300$, потому что это число близко к 310, и известно, что $\sqrt[3]{300} \approx 6.897$.

Теперь вычислим производную в точке $x = 300$:

Используя формулу для линейного приближения:

получаем:

Ответ: $\sqrt[3]{310} \approx 7.092$.

2. Приближённое значение ⁴√158 с использованием дифференциала:

Рассмотрим функцию $f(x) = \sqrt[4]{x}$. Производная этой функции:

Чтобы найти приближённое значение ⁴√158, возьмём точку $x = 160$, так как $\sqrt[4]{160}$ легко вычислить, а 160 близко к 158. Мы знаем, что $\sqrt[4]{160} \approx 3.419$.

Теперь вычислим производную в точке $x = 160$:

Используем линейное приближение:

получаем:

Ответ: $\sqrt[4]{158} \approx 3.399$.

3. Приближённое значение $\sqrt{x^2 + 3x + 5}$ при $x = 1.14$:

Для приближённого вычисления этого значения возьмём функцию $f(x) = \sqrt{x^2 + 3x + 5}$