Упростите выражение (1/y + 1/(x - y)) * (x² - y²)/x и найдите его значение при х = 1, у = -0,2.

Для упрощения выражения $(\frac{1}{y} + \frac{1}{x - y}) \cdot \frac{x^2 - y^2}{x}$, начнем с разложения каждого компонента.

1. Рассмотрим выражение $\frac{x^2 - y^2}{x}$. Это можно упростить с использованием формулы разности квадратов:

   $$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y),$$

   следовательно:

   $$\frac{x^2 - y^2}{x} = \frac{(x - y)(x + y)}{x}.$$

   Разделим числитель и знаменатель:

   $$\frac{(x - y)(x + y)}{x} = \frac{x - y}{x} \cdot (x + y).$$

2. Теперь вернемся к исходному выражению:

   $$(\frac{1}{y} + \frac{1}{x - y}) \cdot \frac{x^2 - y^2}{x} = \left(\frac{1}{y} + \frac{1}{x - y}\right) \cdot \frac{x - y}{x} \cdot (x + y).$$

   Перепишем и упростим $\left(\frac{1}{y} + \frac{1}{x - y}\right)$ как:

   $$\frac{1}{y} + \frac{1}{x - y} = \frac{(x - y) + y}{y(x - y)} = \frac{x}{y(x - y)}.$$

3. Подставим это в выражение:

   $$\frac{x}{y(x - y)} \cdot \frac{x - y}{x} \cdot (x + y).$$

   Упростим: $\frac{x - y}{x}$ и $\frac{x}{x}$ сокращаются, получаем:

   $$\frac{1}{y} \cdot (x + y).$$

4. Теперь, подставим значения $x = 1$ и $y = -0.2$:

   $$\frac{1}{-0.2} \cdot (1 + (-0.2)) = \frac{1}{-0.2} \cdot 0.8.$$ $$\frac{1}{-0.2} = -5, \quad -5 \cdot 0.8 = -4.$$

Ответ: значение выражения при $x = 1$ и $y = -0.2$ равно $-4$.