Определите знак выражения cos 100° tg 250° sin 300° ctg 100°

Для определения знака выражения $\cos(100^\circ) \cdot \tan(250^\circ) \cdot \sin(300^\circ) \cdot \cot(100^\circ)$ рассмотрим каждый элемент по очереди:

1. $\cos(100^\circ)$:
   Угол $100^\circ$ находится во втором квадранте, где косинус отрицателен. То есть:

   $$\cos(100^\circ) < 0$$

2. $\tan(250^\circ)$:
   Угол $250^\circ$ находится в третьем квадранте, где тангенс положителен (так как и синус, и косинус отрицательны, их отношение — положительное). То есть:

   $$\tan(250^\circ) > 0$$

3. $\sin(300^\circ)$:
   Угол $300^\circ$ находится в четвертом квадранте, где синус отрицателен. То есть:

   $$\sin(300^\circ) < 0$$

4. $\cot(100^\circ)$:
   Котангенс — это обратная величина тангенса, то есть $\cot(100^\circ) = \frac{1}{\tan(100^\circ)}$. Угол $100^\circ$ находится во втором квадранте, где тангенс отрицателен, значит, котангенс также будет отрицателен. То есть:

   $$\cot(100^\circ) < 0$$

Теперь, умножим все эти значения:

• $\cos(100^\circ) < 0$

• $\tan(250^\circ) > 0$

• $\sin(300^\circ) < 0$

• $\cot(100^\circ) < 0$

Произведение двух отрицательных чисел всегда положительно, а произведение двух положительных чисел всегда положительно. Поэтому знак выражения будет:

Таким образом, знак выражения $\cos(100^\circ) \cdot \tan(250^\circ) \cdot \sin(300^\circ) \cdot \cot(100^\circ)$ будет положительным.