Решите уравнение 1 + (1/x) = 6/x²

Для решения уравнения $1 + \frac{1}{x} = \frac{6}{x^2}$ давайте начнем с приведения всех членов к одному общему знаменателю.

1. Умножим обе части уравнения на $x^2$, чтобы избавиться от дробей. Это даст:

   $$x^2 \cdot \left( 1 + \frac{1}{x} \right) = x^2 \cdot \frac{6}{x^2}$$

   Раскрываем скобки:

   $$x^2 + x = 6$$

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

   $$x^2 + x - 6 = 0$$

3. Решаем полученное квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   где $a = 1$, $b = 1$, и $c = -6$. Подставим значения:

   $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$

4. Теперь находим корни уравнения по формуле:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставим значения:

   $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 5}{2}$$

5. Таким образом, получаем два корня:

   $$x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Ответ: $x = 2$ или $x = -3$.