у - 3х = 1 х^2 - 2ху + у^2 = 9 ( Система уравнений )

Ответы на вопрос

Отвечает Зубков Егор.

Для решения системы уравнений:

Из первого уравнения можно выразить $y$ через $x$ :

y = 3x + 1

Теперь подставим выражение для $y$ во второе уравнение:

x^2 - 2x(3x + 1) + (3x + 1)^2 = 9

Раскроем скобки:

x^2 - 2x(3x + 1) + (3x + 1)^2 = x^2 - 2x(3x) - 2x(1) + (3x)^2 + 2(3x)(1) + 1^2

x^2 - 6x^2 - 2x + 9x^2 + 6x + 1 = 9

Упрощаем:

x^2 - 6x^2 + 9x^2 - 2x + 6x + 1 = 9

4x^2 + 4x + 1 = 9

Приводим уравнение к стандартному виду:

4x^2 + 4x + 1 - 9 = 0

4x^2 + 4x - 8 = 0

Делим обе части на 4:

x^2 + x - 2 = 0

Теперь решаем квадратное уравнение:

x^2 + x - 2 = 0

Используем формулу для решения квадратных уравнений:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Для уравнения $x^2 + x - 2 = 0$ , коэффициенты: $a = 1$ , $b = 1$ , $c = -2$ .

Подставляем в формулу:

x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}

x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2}

x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2}

x = \frac{-1 \pm 3}{2}

Таким образом, получаем два корня:

x = \frac{-1 + 3}{2} = 1 \quad \text{или} \quad x = \frac{-1 - 3}{2} = -2

Теперь, зная $x$ , находим $y$ по выражению $y = 3x + 1$ .

Для $x = 1$ :

y = 3(1) + 1 = 4

Для $x = -2$ :

Похожие вопросы

Ответы на вопрос