(система уравнений) x-y=7 xy=-10

Для решения системы уравнений

следует выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $x$ через $y$.

Из уравнения $x - y = 7$ получаем:

Шаг 2: Подставим выражение для $x$ во второе уравнение.

Теперь подставим $x = y + 7$ во второе уравнение $xy = -10$:

Распишем это:

Шаг 3: Преобразуем уравнение.

Переносим все на одну сторону:

Теперь у нас квадратное уравнение $y^2 + 7y + 10 = 0$.

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение.

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта. Формула дискриминанта для уравнения $ay^2 + by + c = 0$ выглядит так:

В нашем случае $a = 1$, $b = 7$, $c = 10$. Подставим значения:

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня. Используем формулу для нахождения корней:

Подставляем значения:

Шаг 5: Находим два значения для $y$.

1. $y = \frac{-7 + 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

2. $y = \frac{-7 - 3}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

Шаг 6: Находим соответствующие значения для $x$.

Теперь, когда мы знаем $y$, подставляем эти значения в выражение для $x$:

1. Если $y = -2$, то $x = y + 7 = -2 + 7 = 5$.

2. Если $y = -5$, то $x = y + 7 = -5 + 7 = 2$.

Ответ:

Таким образом, решения системы: