2. Выполнить действия: а) (1+i)+(1-2i); б) (6-5i)-(2-3i); в) (3+2i)(5-4i); г) (1+i)2; д) i(1+i).

а) Чтобы сложить два комплексных числа $(1+i)$ и $(1-2i)$, нужно сложить их действительные и мнимые части по отдельности.

• Действительные части: $1 + 1 = 2$

• Мнимые части: $i - 2i = -i$

Итак, результат сложения:

б) Чтобы вычесть $(2-3i)$ из $(6-5i)$, вычитаем действительные части и мнимые части:

• Действительные части: $6 - 2 = 4$

• Мнимые части: $-5i - (-3i) = -5i + 3i = -2i$

Итак, результат вычитания:

в) Чтобы умножить два комплексных числа $(3+2i)$ и $(5-4i)$, используем формулу умножения комплексных чисел:

где $i^2 = -1$.

• $3 \times 5 = 15$

• $3 \times (-4i) = -12i$

• $2i \times 5 = 10i$

• $2i \times (-4i) = -8i^2 = 8$ (так как $i^2 = -1$)

Теперь складываем все части:

Итак, результат умножения:

г) Чтобы возвести в квадрат $(1+i)$, используем формулу для квадрата суммы:

где $a = 1$, а $b = i$.

• $1^2 = 1$

• $2 \times 1 \times i = 2i$

• $i^2 = -1$

Итак, результат возведения в квадрат:

д) Чтобы умножить $i$ на $(1+i)$, используем распределительное свойство:

Так как $i^2 = -1$, результат:

Итак, результат умножения: