Вопрос задан 15.01.2026 в 08:49. Предмет Математика. Спрашивает Жовнерчук Макс.

отметь ВСЕ острые углы в NMK

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Абдусов Алексей.

Если под «NMK» понимается треугольник NMK \triangle NMK, то нужно проверить три его угла:
MNK\angle MNK (при вершине NN), NMK\angle NMK (при вершине MM) и NKM\angle NKM (при вершине KK). Острыми являются те из них, что меньше 9090^\circ. Отметить их можно дугой с маленькой точкой или галочкой у соответствующей вершины.

Как определить, какие именно острые (выбирайте подходящий способ по данным задачи):

  1. По данным об углах
    — Если даны величины углов, просто отметьте все, у кого значение < 9090^\circ.

  2. По рисунку без чисел
    — Сравните каждый угол с прямым углом: приложите угольник/мысленно «вложите» 9090^\circ. Угол, который заметно меньше прямого, — острый. Отметьте такие у NN, MM и/или KK.

  3. По длинам сторон (признак через неравенства Пифагора)
    Пусть против MNK\angle MNK лежит сторона MKMK, против NMK\angle NMKNKNK, против NKM\angle NKMMNMN. Тогда:

  • MNK\angle MNK острый     MK2<MN2+NK2\iff MK^2 < MN^2 + NK^2;

  • NMK\angle NMK острый     NK2<NM2+MK2\iff NK^2 < NM^2 + MK^2;

  • NKM\angle NKM острый     MN2<MK2+NK2\iff MN^2 < MK^2 + NK^2.
    Выполняется неравенство — ставите отметку острого угла при соответствующей вершине.

  1. По координатам (скалярное произведение)
    Рассматривайте векторы сторон, сходящихся в вершине:

  • при NN: NM\vec{NM} и NK\vec{NK};

  • при MM: MN\vec{MN} и MK\vec{MK};

  • при KK: KN\vec{KN} и KM\vec{KM}.
    Если их скалярное произведение >0>0, угол при этой вершине острый — отметьте его.

Полезные наблюдения:

  • Если один угол оказался прямым или тупым, два остальных автоматически острые — отметьте их оба.

  • Если все три условия «< 9090^\circ» выполняются, треугольник остроугольный, и отмечать нужно все три: MNK\angle MNK, NMK\angle NMK и NKM\angle NKM.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 24.04.2025 20:48 284 Мирошник Алексей

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Задать вопрос