Найти угол между векторами a и b: a{2; -4; 5}, b{4; -3; 5}.

Чтобы найти угол между двумя векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$, нужно использовать формулу для угла между векторами через скалярное произведение:

где:

• $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ — это скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$,

• $|\mathbf{a}|$ и $|\mathbf{b}|$ — это длины (модули) векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$,

• $\theta$ — угол между векторами.

1. Скалярное произведение:
   Сначала найдём скалярное произведение векторов $\mathbf{a} = \{2, -4, 5\}$ и $\mathbf{b} = \{4, -3, 5\}$. Скалярное произведение вычисляется по формуле:

Подставим компоненты векторов:

2. Длины векторов:
   Теперь найдём длины (модули) векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$.

Длина вектора $\mathbf{a} = \{2, -4, 5\}$:

Длина вектора $\mathbf{b} = \{4, -3, 5\}$:

3. Нахождение угла:
   Теперь мы можем найти $\cos(\theta)$ по формуле:

Вычислим это:

4. Угол:
   Чтобы найти сам угол $\theta$, возьмём арккосинус:

Таким образом, угол между векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ составляет примерно $18.19^\circ$.