Найти угол между векторами AB и ВС если a (1,6) b (1,0)c (-2,3)

Чтобы найти угол между векторами $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{BC}$, сначала нужно определить координаты этих векторов, а затем использовать формулу для нахождения угла между ними.

Шаг 1: Найдём координаты векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{BC}$

1. Вектор $\overrightarrow{AB}$ определяется как разность координат точки B и точки A:

   $$\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (1 - 1, 0 - 6) = (0, -6)$$

2. Вектор $\overrightarrow{BC}$ определяется как разность координат точки C и точки B:

   $$\overrightarrow{BC} = (x_C - x_B, y_C - y_B) = (-2 - 1, 3 - 0) = (-3, 3)$$

Шаг 2: Найдём скалярное произведение векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{BC}$

Скалярное произведение векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{BC}$ вычисляется по формуле:

Подставляем значения:

Шаг 3: Найдём длины векторов $|\overrightarrow{AB}|$ и $|\overrightarrow{BC}|$

1. Длина вектора $\overrightarrow{AB}$:

   $$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{x_{AB}^2 + y_{AB}^2} = \sqrt{0^2 + (-6)^2} = \sqrt{36} = 6$$

2. Длина вектора $\overrightarrow{BC}$:

   $$|\overrightarrow{BC}| = \sqrt{x_{BC}^2 + y_{BC}^2} = \sqrt{(-3)^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$