Решите неравенство:а)(х-1)(х-3)>0б)(Х+20*(Х-5)<0в)(х+9)*(х+1)*(Х-11)>0г)х(х+8)*(х-17)<=0

Для того чтобы решить данные неравенства, нужно проанализировать их с помощью метода интервалов.

a) $(x - 1)(x - 3) > 0$

1. Определим нули выражения: $(x - 1) = 0$ при $x = 1$ и $(x - 3) = 0$ при $x = 3$.

2. Выражение имеет нули в точках $x = 1$ и $x = 3$, и на этих точках оно равняется нулю.

3. Разделим числовую прямую на интервалы, определенные этими точками: $(-\infty, 1)$, $(1, 3)$, $(3, +\infty)$.

4. Проверим знак произведения на каждом из интервалов:

   • На интервале $(-\infty, 1)$: возьмем, например, $x = 0$. Тогда $(0 - 1)(0 - 3) = (-1)(-3) = 3 > 0$.

   • На интервале $(1, 3)$: возьмем, например, $x = 2$. Тогда $(2 - 1)(2 - 3) = (1)(-1) = -1 < 0$.

   • На интервале $(3, +\infty)$: возьмем, например, $x = 4$. Тогда $(4 - 1)(4 - 3) = (3)(1) = 3 > 0$.

5. Неравенство $(x - 1)(x - 3) > 0$ выполняется на интервалах $(-\infty, 1)$ и $(3, +\infty)$.

Ответ: $x \in (-\infty, 1) \cup (3, +\infty)$.

b) $(x + 20)(x - 5) > 0$

1. Определим нули выражения: $(x + 20) = 0$ при $x = -20$ и $(x - 5) = 0$ при $x = 5$.

2. Разделим числовую прямую на интервалы: $(-\infty, -20)$, $(-20, 5)$, $(5, +\infty)$.

3. Проверим знак произведения на каждом интервале:

   • На интервале $(-\infty, -20)$: возьмем, например, $x = -30$. Тогда $(-30 + 20)(-30 - 5) = (-10)(-35) = 350 > 0$.

   • На интервале $(-20, 5)$: возьмем, например, $x = 0$. Тогда $(0 + 20)(0 - 5) = (20)(-5) = -100 < 0$.

   • На интервале $(5, +\infty)$: возьмем, например, $x = 6$. Тогда $(6 + 20)(6 - 5) = (26)(1) = 26 > 0$.

4. Неравенство $(x + 20)(x - 5) > 0$ выполняется на интервалах $(-\infty, -20)$ и $(5, +\infty)$.

Ответ: $x \in (-\infty, -20) \cup (5, +\infty)$.

c) $x(x + 8)(x - 17) > 0$

1. Определим нули выражения: $x = 0$, $x + 8 = 0$ при $x = -8$ и $x - 17 = 0$ при $x = 17$.

2. Разделим числовую прямую на интервалы: $(-\infty, -8)$, $(-8, 0)$, $(0, 17)$, $(17, +\infty)$.

3. Проверим знак произведения на каждом интервале:

   • На интервале $(-\infty, -8)$: возьмем, например, $x = -9$. Тогда $(-9)(-9 + 8)(-9 - 17) = (-9)(-1)(-26) = -234 > 0$