x^4-x^2-12=0

У нас есть уравнение $x^4 - x^2 - 12 = 0$. Чтобы решить его, давайте сделаем подстановку.

1. Подставим $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид:

   $$y^2 - y - 12 = 0$$

2. Теперь решим квадратное уравнение $y^2 - y - 12 = 0$. Для этого используем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$

3. Находим корни уравнения с помощью формулы для квадратного уравнения:

   $$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 7}{2}$$

   Таким образом, получаем два корня:

   $$y_1 = \frac{1 + 7}{2} = 4 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{1 - 7}{2} = -3$$

4. Теперь возвращаемся к переменной $x$. Так как $y = x^2$, у нас есть два случая:

   • $x^2 = 4$, откуда $x = \pm 2$

   • $x^2 = -3$, но это невозможно для вещественных чисел, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, вещественные решения уравнения $x^4 - x^2 - 12 = 0$ — это $x = 2$ и $x = -2$.