y=x^3-2,5x^2-50x-2 [3;12] Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции $y = x^3 - 2,5x^2 - 50x - 2$ на отрезке $[3;12]$, нужно пройти несколько этапов.

1. Находим производную функции

Для того чтобы найти экстремумы функции, необходимо найти её производную. В данном случае, производная функции $y = x^3 - 2,5x^2 - 50x - 2$ будет:

2. Находим критические точки

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю:

Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Корни уравнения:

Это даёт два корня:

3. Проверяем, какие из найденных точек находятся на отрезке $[3;12]$

Так как на отрезке $[3;12]$ нас интересуют только те точки, которые принадлежат этому промежутку, из двух найденных критических точек $x_1 = 5$ попадает в этот отрезок, а $x_2 \approx -3.33$ — нет. Таким образом, нам нужно проверять значение функции в точке $x_1 = 5$ и в концах отрезка: $x = 3$ и $x = 12$.

4. Находим значения функции в точках:

• Для $x = 3$:

• Для $x = 5$:

• Для $x = 12$:

5. Сравниваем значения функции

Теперь сравним значения функции в этих точках:

• $y(3) = -147,5$

• $y(5) = -189,5$

• $y(12) = 766$

Наибольшее значение функции на отрезке $[3;12]$ равно $766$, а наименьшее значение функции равно $-189,5$.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке $[3;12]$ равно 766, а наименьшее — -189,5.