1) ||х-1|-2|=3 Решение:? 2) |4-|х-5||-1=3 Решение:?

1. Решение уравнения: ||х-1|-2|=3

Для начала, разберемся это выражение. У нас есть вложенные модули, и мы будем их решать поэтапно.

Шаг 1. Рассмотрим первый модуль: $|x - 1|$. Это выражение имеет два возможных случая в зависимости от значения $x$:

• Если $x \geq 1$, то $|x - 1| = x - 1$.

• Если $x < 1$, то $|x - 1| = 1 - x$.

Теперь у нас есть еще один модуль: $||x - 1| - 2| = 3$.

Шаг 2. Для случая $|x - 1| = x - 1$ (когда $x \geq 1$):

Тогда выражение $|x - 1| - 2$ станет $(x - 1) - 2 = x - 3$. Таким образом, у нас остается уравнение:

Это означает, что $x - 3 = 3$ или $x - 3 = -3$.

• $x - 3 = 3$ дает $x = 6$.

• $x - 3 = -3$ дает $x = 0$.

Но так как мы рассматривали случай, где $x \geq 1$, то решение x = 0 \ не подходит. Таким образом, \( x = 6.

Шаг 3. Для случая $|x - 1| = 1 - x$ (когда $x < 1$):

Тогда выражение $|x - 1| - 2$ станет $(1 - x) - 2 = -x - 1$. Таким образом, у нас остается уравнение:

Это означает, что $-x - 1 = 3$ или $-x - 1 = -3$.

• $-x - 1 = 3$ дает $x = -4$.

• $-x - 1 = -3$ дает $x = 2$, но так как $x < 1$, решение $x = 2$ не подходит.

Таким образом, единственное решение в этом случае — $x = -4$.

Ответ для уравнения 1: $x = 6$ и $x = -4$.

2. Решение уравнения: |4 - |x - 5|| - 1 = 3

Шаг 1. Начнем с упрощения уравнения. Переносим -1 на правую сторону:

Теперь решим это уравнение, рассматривая внутренний модуль $|x - 5|$.

Шаг 2. Пусть $|x - 5| = y$, тогда у нас будет уравнение:

Это означает, что $4 - y = 4$ или $4 - y = -4$.

• $4 - y = 4$ дает $y = 0$.

• $4 - y = -4$ дает $y = 8$.

Шаг 3. Вернемся к $y = |x - 5|$. Рассмотрим оба случая.

Случай 1: $y = 0$.

Тогда $|x - 5| = 0$, что означает $x = 5$.

Случай 2: $y = 8$.

Тогда $|x - 5| = 8$, что дает два возможных значения для $x$:

• $x - 5 = 8$, т.е. $x = 13$.

• $x - 5 = -8$, т.е. $x = -3$.

Ответ для уравнения 2: $x = 5$, $x = 13$ и $x = -3$.