Y=x^3+2x^2+x+3 на [-4;-1]

Ответы на вопрос

Отвечает Завяликова Ксения.

Рассмотрим функцию $y = x^3 + 2x^2 + x + 3$ на отрезке $[-4, -1]$ .

y(-4) = (-4)^3 + 2(-4)^2 + (-4) + 3 = -64 + 2(16) - 4 + 3 = -64 + 32 - 4 + 3 = -33

y(-1) = (-1)^3 + 2(-1)^2 + (-1) + 3 = -1 + 2 - 1 + 3 = 3

Производная функции:

y'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 2x^2 + x + 3) = 3x^2 + 4x + 1

Решим уравнение $3x^2 + 4x + 1 = 0$ . Для этого используем формулу для решения квадратных уравнений:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Где $a = 3$ , $b = 4$ , $c = 1$ . Подставляем в формулу:

x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 12}}{6} = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{6} = \frac{-4 \pm 2}{6}

Таким образом, получаем два корня:

x_1 = \frac{-4 + 2}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}

x_2 = \frac{-4 - 2}{6} = \frac{-6}{6} = -1

Так как $-\frac{1}{3}$ лежит внутри отрезка $[-4, -1]$ , то нам нужно исследовать функцию в точке $x = -\frac{1}{3}$ .

y\left(-\frac{1}{3}\right) = \left(-\frac{1}{3}\right)^3 + 2\left(-\frac{1}{3}\right)^2 + \left(-\frac{1}{3}\right) + 3 = -\frac{1}{27} + 2 \cdot \frac{1}{9} - \frac{1}{3} + 3

Ответы на вопрос