Y=-2x²+4x-1 построить график функции

Для построения графика функции $y = -2x^2 + 4x - 1$ нужно выполнить несколько шагов. Это квадратичная функция, и ее график — парабола. Рассмотрим ее особенности:

1. Коэффициенты функции:

   • $a = -2$, $b = 4$, $c = -1$.

2. Направление ветвей параболы:
   Поскольку коэффициент $a = -2$ отрицателен, парабола будет направлена вниз.

3. Вершина параболы:
   Для нахождения координат вершины параболы используется формула для абсциссы вершины:

   $$x_{\text{верш}} = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2(-2)} = \frac{4}{4} = 1.$$

   Подставим $x = 1$ в исходное уравнение, чтобы найти значение $y$:

   $$y_{\text{верш}} = -2(1)^2 + 4(1) - 1 = -2 + 4 - 1 = 1.$$

   Таким образом, вершина параболы имеет координаты $(1, 1)$.

4. Нахождение точек пересечения с осями:

   • Пересечение с осью $y$: Это точка, где $x = 0$. Подставим $x = 0$ в уравнение:

     $$y = -2(0)^2 + 4(0) - 1 = -1.$$

     Точка пересечения с осью $y$ — это $(0, -1)$.

   • Пересечение с осью $x$: Для нахождения точек пересечения с осью $x$, нужно решить уравнение $-2x^2 + 4x - 1 = 0$. Это можно сделать с помощью дискриминанта:

     $$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(-2)(-1) = 16 - 8 = 8.$$

     Поскольку дискриминант положительный, у уравнения есть два решения. Решим его:

     $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{8}}{2(-2)} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{2}}{-4}.$$

     Это даёт два корня:

     $$x_1 = \frac{-4 + 2\sqrt{2}}{-4} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad x_2 = \frac{-4 - 2\sqrt{2}}{-4} = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}.$$

     Это приблизительно $x_1 \approx -0.707$ и $x_2 \approx 2.707$.

Теперь, зная основные особенности функции, можно построить график. Парабола будет симметрична относительно прямой $x = 1$ и будет открываться вниз, имея вершину в точке $(1, 1)$, а также точки пересечения с осями $(0, -1)$, и приближенные точки пересечения с осью $x$ примерно в $x_1 \approx -0.707$ и $x_2 \approx 2.707$.