Решите квадратичное неравенство:11-x>=(x+1)квадрате

Рассмотрим неравенство:

Шаг 1: Раскроем скобки справа

Раскроем квадрат двучлена:

Подставим это в неравенство:

Шаг 2: Перенесем все в одну сторону

Всё перенесем в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного неравенства:

Приведем подобные:

Для удобства домножим обе части неравенства на -1 (не забываем поменять знак неравенства!):

Шаг 3: Найдём корни квадратного трёхчлена

Решим квадратное уравнение:

Найдем дискриминант:

Корни:

Шаг 4: Решим неравенство

У нас получилось:

Это квадратный трёхчлен с положительным коэффициентом при $x^2$, значит, парабола направлена вверх. Неравенство ≤ 0 выполняется между корнями.

Ответ:

Ответ: $x \in [-5, 2]$.