Решить уравнение ctg(-x/2)=1

Решим уравнение $\ctg\left( -\frac{x}{2} \right) = 1$.

1. Начнем с того, что вспомним определение котангенса:

   $$\ctg(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)}.$$

   Таким образом, уравнение можно переписать как:

   $$\frac{1}{\tan\left( -\frac{x}{2} \right)} = 1.$$

2. Это равенство эквивалентно:

   $$\tan\left( -\frac{x}{2} \right) = 1.$$

3. Известно, что $\tan(\theta) = 1$ при $\theta = \frac{\pi}{4} + k\pi$, где $k$ — целое число. Таким образом, у нас:

   $$-\frac{x}{2} = \frac{\pi}{4} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}.$$

4. Умножим обе стороны уравнения на $-2$, чтобы выразить $x$:

   $$x = -2\left( \frac{\pi}{4} + k\pi \right).$$

5. Раскроем скобки:

   $$x = -\frac{\pi}{2} - 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}.$$

Таким образом, общее решение уравнения: