Приведите к простейшему виду следующие дроби: 108/960, 256/640, 360/840.

Чтобы привести дроби к простейшему виду, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя для каждой дроби, а затем разделить и числитель, и знаменатель на этот НОД.

1. Дробь 108/960:

   • Находим НОД числителя и знаменателя.

   • Разложение на простые множители:

     • 108 = 2² × 3³

     • 960 = 2⁶ × 3 × 5

   • Общие множители: 2² × 3 = 12.

   • Делим числитель и знаменатель на 12:

     • 108 ÷ 12 = 9

     • 960 ÷ 12 = 80

   • Получаем дробь 9/80.

2. Дробь 256/640:

   • Разложение на простые множители:

     • 256 = 2⁸

     • 640 = 2⁷ × 5

   • Общий множитель: 2⁷ = 128.

   • Делим числитель и знаменатель на 128:

     • 256 ÷ 128 = 2

     • 640 ÷ 128 = 5

   • Получаем дробь 2/5.

3. Дробь 360/840:

   • Разложение на простые множители:

     • 360 = 2² × 3² × 5

     • 840 = 2³ × 3 × 5 × 7

   • Общие множители: 2² × 3 × 5 = 30.

   • Делим числитель и знаменатель на 30:

     • 360 ÷ 30 = 12

     • 840 ÷ 30 = 28

   • Получаем дробь 12/28.

   • Упростим еще раз, так как НОД(12, 28) = 4:

     • 12 ÷ 4 = 3

     • 28 ÷ 4 = 7

   • Получаем дробь 3/7.

Итак, простейшие виды дробей:

• 108/960 = 9/80

• 256/640 = 2/5

• 360/840 = 3/7