РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО x^2-18xбольше или равно нулю

Рассмотрим неравенство:

Шаг 1: Вынесем общий множитель

Теперь у нас произведение двух выражений, которое должно быть больше или равно нулю.

Шаг 2: Найдём нули выражения

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

• $x = 0$

• $x - 18 = 0 \Rightarrow x = 18$

Это критические точки, делящие числовую прямую на интервалы. Отметим их на прямой:

• $(-\infty, 0)$

• $(0, 18)$

• $(18, +\infty)$

Шаг 3: Определим знак выражения на каждом интервале

Возьмём пробные точки:

1. На интервале $(-\infty, 0)$, например, $x = -1$:
   $x(x - 18) = (-1)(-19) = 19 > 0$

2. На интервале $(0, 18)$, например, $x = 1$:
   $x(x - 18) = (1)(-17) = -17 < 0$

3. На интервале $(18, +\infty)$, например, $x = 19$:
   $x(x - 18) = (19)(1) = 19 > 0$

Шаг 4: Учитываем знак неравенства

Нам нужно:

Это означает, что выражение должно быть больше или равно нулю. То есть, нас устраивают:

• интервалы, где выражение положительно: $(-\infty, 0)$ и $(18, +\infty)$

• а также те точки, где выражение равно нулю: $x = 0$ и $x = 18$

Ответ: