Решите неравенство (x+2)(x-5)>0

Найдём нули каждого множителя:
$x+2=0 \Rightarrow x=-2$, $x-5=0 \Rightarrow x=5$.

Разобьём ось на промежутки по критическим точкам: $(-\infty,-2)$, $(-2,5)$, $(5,+\infty)$.

Проверим знак произведения на каждом промежутке (достаточно взять по одной точке):

• $x=-3:\ (x+2)(x-5)=(-1)\cdot(-8)=8>0$;

• $x=0:\ (2)\cdot(-5)=-10<0$;

• $x=6:\ (8)\cdot(1)=8>0$.

Произведение положительно на $(-\infty,-2)$ и $(5,+\infty)$. Точки $x=-2$ и $x=5$ не входят в решение, так как неравенство строгие (>0).

Ответ: $x\in(-\infty,-2)\cup(5,+\infty)$.