Решите уравнение (2х-5)^2(х-5)=(2х-5)(х-5)^2

Решение.

Обозначим $a=2x-5$ и $b=x-5$. Тогда уравнение

превращается в

Перенесём всё в одну часть и вынесем общий множитель:

Произведение равно нулю, значит хотя бы один множитель равен нулю:

1. $a=0 \Rightarrow 2x-5=0 \Rightarrow x=\frac{5}{2}$;

2. $b=0 \Rightarrow x-5=0 \Rightarrow x=5$;

3. $a-b=0 \Rightarrow (2x-5)-(x-5)=0 \Rightarrow x=0$.

Ответ: $x\in\left\{0,\;\dfrac{5}{2},\;5\right\}.$