найдите график функции y=1/x

График функции $y = \frac{1}{x}$ представляет собой гиперболу, которая состоит из двух частей: одна в первой четверти (где $x > 0$ и $y > 0$), а другая в третьей четверти (где $x < 0$ и $y < 0$). Этот график имеет следующие характеристики:

1. Ось симметрии — график симметричен относительно оси $y = -x$. То есть, если мы отзеркалим график относительно этой оси, то он совпадет с собой.

2. Асимптоты — график приближается к осям, но никогда не пересекает их:

   • Горизонтальная асимптота на оси $x$ (где $x$ стремится к бесконечности или минус бесконечности), так как $y$ стремится к 0, но не достигает 0.

   • Вертикальная асимптота на оси $y$ (где $x = 0$), так как $y$ стремится к бесконечности, когда $x$ стремится к нулю.

3. Особенности:

   • При $x \to \infty$ или $x \to -\infty$ функция стремится к нулю, то есть ось $x$ является горизонтальной асимптотой.

   • При $x \to 0^+$ (когда $x$ стремится к нулю справа) функция растет до бесконечности.

   • При $x \to 0^-$ (когда $x$ стремится к нулю слева) функция стремится к минус бесконечности.

График выглядит как две ветви гиперболы, расположенные в разных полуплоскостях, и не имеет точек пересечения с осями.