1) Разложите на множители: а) x^2+2x+y^2-m^2; b) p^2-a^2-2ab-b^2; c) b^2-c^2+8b+16; d) 9-c+a^2-6a.

Ответы на вопрос

Отвечает Войтюк Артем.

a) $x^2 + 2x + y^2 - m^2$

Для разложения используем формулу разности квадратов:

x^2 + 2x + y^2 - m^2 = (x^2 + 2x + 1) + (y^2 - m^2)

Из первой части выделим полный квадрат:

x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2

Теперь применим разность квадратов ко второй части:

y^2 - m^2 = (y-m)(y+m)

Итак, разложение будет:

(x+1)^2 + (y-m)(y+m)

b) $p^2 - a^2 - 2ab - b^2$

Здесь видим разность квадратов и выражение, напоминающее полный квадрат. Перепишем выражение:

p^2 - (a^2 + 2ab + b^2)

Сначала раскроем второй член:

a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2

Получаем:

p^2 - (a + b)^2

Это разность квадратов, которую можно разложить как:

(p - (a + b))(p + (a + b)) = (p - a - b)(p + a + b)

c) $b^2 - c^2 + 8b + 16$

Здесь снова применяется разность квадратов и полный квадрат. Запишем выражение:

b^2 - c^2 + 8b + 16 = (b^2 + 8b + 16) - c^2

Первую часть можно записать как полный квадрат:

b^2 + 8b + 16 = (b+4)^2

Теперь разложим разность квадратов:

(b+4)^2 - c^2 = (b+4-c)(b+4+c)

d) $9 - c + a^2 - 6a$

Перепишем выражение, группируя подобные члены:

9 - c + a^2 - 6a = (a^2 - 6a + 9) - c

Первая часть — это полный квадрат:

a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2

Итак, получаем разложение:

(a - 3)^2 - c

Это выражение в данной форме не имеет удобного разложения, но его можно оставить в таком виде.

a) $a - b + a^2 - b^2$

Для разложения применим разность квадратов:

a - b + a^2 - b^2 = (a - b) + (a - b)(a + b)

Вынесем общий множитель $(a - b)$ :

(a - b)(1 + a + b)

b) $c^2 + d - d^2 + c$

1) Разложите на множители: а) x^2+2x+y^2-m^2; b) p^2-a^2-2ab-b^2; c) b^2-c^2+8b+16; d) 9-c+a^2-6a. 2) Представьте в виде произведения: a) a-b+a^2-b^2; b) c^2+d-d^2+c. 3) Решите уравнение: a) x^3+x; b) x^2-2x^2.