Неравенство 5^(4x-7)>1

Решим неравенство $5^{\,4x-7} > 1$.

Поскольку основание $5>1$, функция $5^t$ строго возрастающая. Для таких оснований верно:

• $5^t>1 \iff t>0$;

• $5^t=1 \iff t=0$;

• $5^t<1 \iff t<0$.

Значит, неравенство эквивалентно условию на показатель:

Проверка: при $x=2$ имеем $5^{4\cdot2-7}=5^1=5>1$ — подходит; при $x=1$ получаем $5^{-3}=\frac{1}{125}<1$ — не подходит.

Ответ: $\displaystyle x\in\left(\frac{7}{4},\, +\infty\right)$.