Мотоциклист проехал от села до озера 60 км. На обратном пути он уменьшил скорость на 10 км/ч и поэтому затратил времени на 0,3 ч больше. Сколько времени мотоциклист затратил на обратный путь?

Для того чтобы решить задачу, давайте обозначим неизвестные величины:

• Пусть скорость мотоциклиста на пути от села до озера равна $v$ км/ч.

• Время, которое мотоциклист затратил на путь от села до озера, равно $t_1$.

• На обратном пути его скорость уменьшилась на 10 км/ч, то есть скорость на обратном пути равна $v - 10$ км/ч, а время на обратном пути равно $t_2$.

Из условия задачи мы знаем, что:

1. Расстояние до озера и обратно — 60 км, то есть:

   $$t_1 = \frac{60}{v} \quad \text{(время в пути от села до озера)}$$ $$t_2 = \frac{60}{v - 10} \quad \text{(время в пути обратно)}$$

2. Разница во времени между обратным и прямым путём составляет 0,3 часа:

   $$t_2 = t_1 + 0,3$$

Теперь подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ в это уравнение:

Умножим обе стороны на $v(v - 10)$, чтобы избавиться от знаменателей:

Сократим $60v$ с обеих сторон:

Разделим обе стороны на 0,3:

Раскроем скобки:

Перепишем уравнение:

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Отсюда два корня:

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем $v = 50$ км/ч.

Теперь найдем время, которое мотоциклист затратил на обратный путь:

Ответ: мотоциклист затратил 1,5 часа на обратный путь.