Log2(8+3x)=log2(3-x)+1

Решим уравнение $\log_2(8+3x)=\log_2(3-x)+1$.

1. ОДЗ:
   $8+3x>0 \Rightarrow x>-8/3$; $3-x>0 \Rightarrow x<3$.
   Итак, $x\in(-\tfrac{8}{3},\,3)$.

2. Перенесём логарифмы влево:
   $\log_2(8+3x)-\log_2(3-x)=1$.
   По свойству логарифмов: $\log_2\!\left(\dfrac{8+3x}{3-x}\right)=1$.

3. Переходим к равносильному:
   $\dfrac{8+3x}{3-x}=2$.

4. Решаем линейное уравнение:
   $8+3x=2(3-x)=6-2x$
   $\Rightarrow 3x+2x=6-8=-2$
   $\Rightarrow 5x=-2$
   $\Rightarrow x=-\dfrac{2}{5}$.

5. Проверка с ОДЗ: $-\dfrac{2}{5}\in(-\tfrac{8}{3},3)$.
   Подстановка: $\dfrac{8+3(-2/5)}{3-(-2/5)}=\dfrac{8-6/5}{3+2/5}=\dfrac{34/5}{17/5}=2$, значит $\log_2(2)=1$ — верно.

Ответ: $x=-\dfrac{2}{5}$.